心得

因為喜歡享受思考問題的樂趣而接觸了這門課，以前嘗試解決問題的時候都是頻著自己的想法一步步討論問題，總是想到什麼就做什麼，弄得後來所有步驟都混雜在一起，不知從何起頭，更別談分析。

進入課程之後，老師引進了符號的語句分析，透過探討所謂連接詞與符號的真值關係進而分析出語句的意義，藉由因果的關係，強調前提的真假決定結果的如何，雖然在解決問題的時候仍然會先入為主的認為第一步應當如何，不過經過幾堂課下來，對分析問題的能力好像增加了不少，尤其是對一個新的想法浮現出來的時候，第一步不是直接用來套用在問題上試試看，而是先分析其有效性，確認是否為已知再決定下一步。

一個學期下來，接觸了許多以前不知道的所謂邏輯的概念，本以為邏輯的理論就是死板板的在討論誰真誰假，上了幾堂課之後，原來邏輯也沒有想像中難懂，雖然符號一大堆，卻不覺得枯燥，因為這種條理式的語句探討是第一次接觸，而且也不難，更何況像這種集合的運用在高中數學便有接觸，雖然還談不上可以舉一反三運用於日常中，也算是學習到一種有趣的學識。

生活上常常會碰到一些問題，如果學會邏輯思考，那麼很多事情便可整理得有條不紊，不會逼得自己只能在一大堆的鑰匙堆中找到我們所需要的那把金鑰。

那便是邏輯的好處。

0992706
應化一甲
賴倞

棋盤與骨牌

一個有關西洋棋盤和32張相同大小骨牌的問題。每一張骨牌皆可覆蓋棋
盤上相鄰的一黑一白方格, 因此,32張骨牌可完全覆蓋住棋盤的64個方格
假設現在將棋盤上對角位置的兩方格去除並且丟棄一張骨牌。請問剩下
的62個方格能被31張骨牌完全覆蓋住嗎? 如果可以,請問方法是什麼?
如果不可以, 請證明之。

如圖：

  











經觀察得知，放在棋盤上之骨牌必蓋住相鄰一黑一白之方格，今把其中
兩個對角之方格去除，因對角之方格顏色相同，故去除後黑色和白色方
格之總數不同，白色方格多出二，故無法符合骨牌必蓋住一黑一白之方
格之要求。


令P=骨牌必蓋住相鄰一黑一白之方格
    Q= 骨牌可完全覆蓋住棋盤方格
    R= 黑，白方格總數相同


原來的狀況是：P^Q→R為真，且PQR為真
如今把其中兩個對角之方格去除，則：

P^Q→┌R為真
則狀況矛盾。
 

抽梭哈牌

二個人玩抽梭哈牌的遊戲, 規則如下: 他們把52 張牌向上攤開來, 讓兩
人都可以看到所有的牌; 第一個人可以隨意抽五張他想要的牌, 第二個
人也一樣抽五張牌, 接下來第一個人可以保留所有的五張牌或者換掉任
何一到五張牌, 不要的牌則放到一邊不再使用, 第二個人也可以做一樣
的動作, 最後牌比較大的人贏, 所有的花色一樣大小, 所以兩個人都是同
花順則平手, 除非一個是比較大的同花順。過了一會兒, 二個人都發現第
一個人只要第一次拿對了牌就一定可以贏, 請問這一手牌是什麼?
牌組大小規則:同花順> 四條>葫蘆>同花>順子>三條>兩對>一
對> 高牌(雜牌)

 經過猜測，我認為題目所敘述的「第一個人第一次拿對了牌就一定可以贏」的說法並不是指只拿一次牌就能高枕無憂的說法，而是把其中五張牌拿掉，這樣對手就絕對無法獲勝，接著只要更換部分牌組就能「必勝」。

因此，我想了一些方法來驗證我的想法是否可行，首先，因為最大的牌組就屬   A  K Q J 10 的同花順最大，因此如果要不輸的話，就得阻斷對手拿到這五種牌的可能，於是我先從各花色各拿走一張A K Q J，最後再從黑桃牌組拿走一張10，

這時對手會出現兩種拿法，一種是知道我想要做什麼的玩家的拿法；另一種就是不懂戰略的玩家的拿法。

先說第二種，這樣子的玩家看到我把最大的同花順牌組給拆散，一定會退而求其次找在剩下的牌中能組成之最大的同花順，因此，這種玩家的話，應當會拿Q J 10 9 8 的愛心同花順，然而，我只要在下一輪把牌換成黑桃的A K Q J 10 同花順，勝負就可想而知了。

如果對手也懂得戰略，那麼他可能就會知道他輸了。因為不管怎麼拿，最後我都有辦法拿到最大的同花順，除非對方從各花色中各拿走K Q J 10，再從黑桃牌中選取 9，雖然這樣我就不能湊齊最大的同花順，所以我拿走次大的牌組：紅心的J 10 9 8 7，這樣一來就獲勝了。其實對方從各花色中各拿走K Q J 10之後任意取任意牌，最後的結果都不變，玩家一仍然能拿到在現有牌組中的最大組合。

因此，第一個人先從各花色中各拿走K Q J 10，再從黑桃之中拿走9，就能必勝。

 

	第一次抽牌		第二次換牌		換掉的牌
	玩家一	玩家二	玩家一	玩家二
玩法一	10JQKA	10JQKA
玩法二	AKQJ10	QJ1098	AKQJ10	X	KJ
玩法三	AKQJ10	10 10 10 9 9	AKQJ10	X	KJ
玩法四	AKQJ10	KQJ109	J10987	X	AKQ10
玩法五	AKQJ10	KQJ109	QJ1098	X	AKJ
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
玩法	AKQJ10	KQJ102	QJ1098		AKJ

回到原點的探險家

有一個古老的謎語...
從前有一位探險家向南行一英哩, 又向東行一英哩, 再向北行一英哩。 他發現自己回到原點。
看到一隻熊, 將牠一槍打死。
請問熊是什麼顏色?

回答：此人在北極點，由於地球表面可視為圓弧，由於質點在地表上運動的軌跡並不是直線，而是弧線。因此此人在第二次往東走的時候，軌跡是繞著緯線做圓弧狀運動，最後往北走必回到北極點，因此三次方向等距離行走的結果使此人回到原點，詳可見下圖。因此，他極有可能看到北極熊，而題目問熊的顏色，因此答案是白色的。

這問題確立已久的答案為白色, 因為他必然在北極出發。 但, 不久之前有人發現在給定同樣的條件下， 北極並不是唯一的起點。
請問我們可以在地球上找到某一處向南行一英哩, 向東行一英哩, 再向北行一英哩,
最後發現自己回到原點嗎?


回答： 由於在地球的任一點S(南極點除外)，皆可向南X英哩，向東Y英哩，向東的路徑呈一個圓(即繞地球一圈)，再向北X英哩，回到出發點S。
而符合上題所述的行為，除了北極點之外，尚有極靠近南極點的地方(大約南緯89.999度)，如下圖。
＝＞從點S向南行1英哩至S₁，再向東行周長1英哩的圓(即繞著紅色圓形的周長，回到S₁)，最後向北1英哩，回到S。
1英哩=5310公尺，r_e = 6×10⁶ m，2πr =5310，r = 845m，5310＋845 =6155m，r_eθ=6155，θ≒0.001ﾟ(約南緯89.999ﾟ)

如圖：

而經觀察得知，只要是向東的總路徑長為一英哩，可做一修正為向東走(繞地球N圈)之總長為一英哩並回到S_{1的路徑皆符合要求，S的點便可有無限多種可能：}

升級

9/20號 案例討論:

某部門共分成十組, 每一組各十個成員。
該部門要求各組成員要提升個人專業能力。
若5年內未提出升級申請則將會被解雇。
各組所訂出的升級門檻須有相當的一致性並考量各組屬性。
只有符合條件的人始得提出申請。
但是該部門通過升級的人數將額外受到下列條件之一限制。
請評估以下二條件對升級人數的影響。試討論他們的適用性。

(a) 該部門各組每次得以升級的人數, 原則上為該組每次提出升級申請人數的一半, 但小數點一律進位。

(b) 該部門每次得以升級的人數, 原則上為該部門每次提出升級申請人數的一半, 但小數點一律進位。


請舉例說明。若有需要可限縮組數以利討論

 

 

 

根據題目，我假設所有人皆有資格申請且皆要申請，且第一種方法為以組當單位進行升級；第二種為以整體來進行升級。我分成兩項來討論：

1.      個人層面

2.      公司層面

考慮其中一組的某一個人，假設他這次採用第一個方案進行升級，則此人獲得升級的機會是五分之一；而採用第二個方案的升級機會則是五十分之一，當然，如果個人能力不同的話機率又會變動，但是整體而言，採用第二種方案的結果總是小於等於第一種方案，所以對個人來說，第一種方案可能比較有利。

但是對公司整體來說，公司總是希望員工能提升自身能力進而帶動整體效率，卻又希望能夠節省成本，所以公司應該會選出整體內較為優秀的人才進行培育，故會使用第一種方案篩選出公司裡能力較高的。如果使用第一種方案，在所有人能力皆相同的假設下或許與第二種並無差異，但是在真實世界裡，個人能力是有差異的，而各組的屬性也會有所差異，也許各組是依照能力來編排，也可能是依據常態分佈。

若是依照能力分組，使用第一種方法雖然能選出最好的人才，但如果某一組的能力平均皆高於其他組，採用此分法可能埋沒掉人才，因為雖然在組裡未達標準，

但實際上仍符合其他組之篩選標準；若為常態分布，則採用兩種方式並無多少差異，因此如果是公司考量的話，應當會選擇採用第二種方案。

在個人和公司的兩面利益比較下，若個人欲力爭上游，必須要努力充實自己以便使自己有能力和全部的人競爭，使自己得到最大的利益。