棋盤與骨牌

一個有關西洋棋盤和32張相同大小骨牌的問題。每一張骨牌皆可覆蓋棋
盤上相鄰的一黑一白方格, 因此,32張骨牌可完全覆蓋住棋盤的64個方格
假設現在將棋盤上對角位置的兩方格去除並且丟棄一張骨牌。請問剩下
的62個方格能被31張骨牌完全覆蓋住嗎? 如果可以,請問方法是什麼?
如果不可以, 請證明之。

如圖：

  











經觀察得知，放在棋盤上之骨牌必蓋住相鄰一黑一白之方格，今把其中
兩個對角之方格去除，因對角之方格顏色相同，故去除後黑色和白色方
格之總數不同，白色方格多出二，故無法符合骨牌必蓋住一黑一白之方
格之要求。


令P=骨牌必蓋住相鄰一黑一白之方格
    Q= 骨牌可完全覆蓋住棋盤方格
    R= 黑，白方格總數相同


原來的狀況是：P^Q→R為真，且PQR為真
如今把其中兩個對角之方格去除，則：

P^Q→┌R為真
則狀況矛盾。