回到原點的探險家

有一個古老的謎語...
從前有一位探險家向南行一英哩, 又向東行一英哩, 再向北行一英哩。 他發現自己回到原點。
看到一隻熊, 將牠一槍打死。
請問熊是什麼顏色?

回答：此人在北極點，由於地球表面可視為圓弧，由於質點在地表上運動的軌跡並不是直線，而是弧線。因此此人在第二次往東走的時候，軌跡是繞著緯線做圓弧狀運動，最後往北走必回到北極點，因此三次方向等距離行走的結果使此人回到原點，詳可見下圖。因此，他極有可能看到北極熊，而題目問熊的顏色，因此答案是白色的。

這問題確立已久的答案為白色, 因為他必然在北極出發。 但, 不久之前有人發現在給定同樣的條件下， 北極並不是唯一的起點。
請問我們可以在地球上找到某一處向南行一英哩, 向東行一英哩, 再向北行一英哩,
最後發現自己回到原點嗎?


回答： 由於在地球的任一點S(南極點除外)，皆可向南X英哩，向東Y英哩，向東的路徑呈一個圓(即繞地球一圈)，再向北X英哩，回到出發點S。
而符合上題所述的行為，除了北極點之外，尚有極靠近南極點的地方(大約南緯89.999度)，如下圖。
＝＞從點S向南行1英哩至S₁，再向東行周長1英哩的圓(即繞著紅色圓形的周長，回到S₁)，最後向北1英哩，回到S。
1英哩=5310公尺，r_e = 6×10⁶ m，2πr =5310，r = 845m，5310＋845 =6155m，r_eθ=6155，θ≒0.001ﾟ(約南緯89.999ﾟ)

如圖：

而經觀察得知，只要是向東的總路徑長為一英哩，可做一修正為向東走(繞地球N圈)之總長為一英哩並回到S_{1的路徑皆符合要求，S的點便可有無限多種可能：}